Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı

Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı, için öncelikle tanımıyla başlamak gerekir. Karekök -1 sayısı bir imajer sayı olarak tanımlanır ve gösterilirken karekök -1= i sayısı olarak gösterilmektedir. Buradan hareketle i'sayısının karesi= -1 ile gösterilir. Unutmamak gerekir ki karekök içerisinde AxB sayısı aynı zamanda karekök A ve karekök B sayılarının ayrı ayrı çarpımına eşittir. Bu denklem karmaşık sayılarda çok sık kullanılmaktadır. Sonuç olarak i sayısının kuvveti olan tam sayı 4 ile bölümünde;

Kalan 0 ise i üzeri x ifadesi 1'e eşittir.
Kalan 1 ise i üzeri x ifadesi i'e eşittir.
Kalan 2 ise i üzeri x ifadesi -1'e eşittir.
Kalan 3 ise i üzeri x ifadesi -i sayısına eşittir.

Karmaşık Sayılar Konu Anlatımında tanımına baktığımızda i= karekök -1 sayısı olmak üzere, z= a+bi şeklinde ifade edilen sayılara kompleks yani karmaşık sayılar denmektedir. Karmaşık sayıların kümesi ise "C" ile gösterilmektedir. Bu denkleme göre;

C= {z: z=a+bi; a, b€R ve karekök -1= i}'dir.

Bu denklemde z= a+bi sayısında a sayısına kompleks yani karmaşık sayı, b sayısına ise sanal yani imajiner sayı kısmı denilmektedir.

İki Karmaşık Sayının Eşitliği

Karmışık Sayılar Konu Anlatımındaki bir diğer başlık eşitliktir. İki karmaşık sayının reel ve imajiner kısımları eğer aralarında eşit ise o zaman bu karmaşık sayılar birbirine eşittir.

Z1= a+bi ve Z2= c+di olsun, eğer a=c ve b=d ise Z1=Z2'dir.

Karmaşık Sayıların Mutlak Değeri

Burada z sayısı bir karmaşık sayı olsun. Z sayısının mutlak değeri lzl şeklinde ifade edilmektedir. Pisagor teoreminden hareketle;

Lzl karesi= a kare+b kare
Lzl sayısı= karekök içerisinde a kare+b kare'dir.

Karmaşık Sayılarda İşlemler

Karmaşık Sayılar Konu Anlatımında üzerinde durulması gereken konulardan birisi işlemlerdir.

Toplama İşlemi

Karmaşık sayılarda toplama işlemi yapılırken reel kısımlar kendi aralarında ve sanal kısımlar da kendi aralarında toplanmalıdır. Buradan hareketle;

İ kare= -1 olsun,
Z= a+bi
W= c+di
Z+w=(A+c)+(B+d) i şeklinde ifade edilir.

Çıkarma İşlemi

Karmaşık sayılarda toplama işleminde olduğu gibi karmaşık sayılar birbirlerinden çıkartılırken reel kısımlar kendi aralarında ve sanal kısımlar ise kendi aralarında çıkartma işlemi yapılmalıdır. Buna göre;

İ kare=-1 olsun,
Z= a+bi
W= c+di
Z-w=(A-c)+(B-d) i şeklinde ifade edilmektedir.

Karmaşık Sayılarda Çarpma İşlemi

Karmaşık Sayılar Konu Anlatımında karıştırılan konulardan birisi çarpma işlemidir.

Z=a+bi ve w= c+di şeklinde iki karmaşık sayı verilsin.
Z.w=a. C + a. Di+b. Ci + b. D(İ kare), i kare= -1'dir
Son olarak (A. C-b. D)+(A. D+b. C) i şeklinde ifade edilmektedir.

Son Güncelleme : 23.01.2024 03:10:34

Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.

3 Sınıf Konu Anlatımı

3 Sınıf Konu Anlatımı; İlkokul derecesi olan 3. Sınıf öğrencilerine temel dersler olarak Türkçe, Matematik, Fen bilgisi, Hayat bilgisi ve İngilizce dersleri verilmektedir. 3. Sınıf öğrencileri bazı dersleri son olarak görmüş oluyor bu sınıf derecesin...

Zamirler Konu Anlatımı

Zamirler konu anlatımı, Türkçe'nin temel konularından bir tanesidir. İlerleyen konuları iyice kavrayabilmek ve birbiri ile bağdaştırıp mantığa oturtabilmek adına zamirler konu anlatımını bilmek oldukça önemlidir.Zamir: Bir diğer adı 'adıl' olan zamir...

9 Sınıf Biyoloji Konu Anlatımı

9. Sınıf biyoloji konu anlatımı konuları içerisinde pasif taşıma, aktif taşıma, koloniler, canlıların sınıflandırılması, bakteriler, hormonlar gibi konular yer alır. 9. Sınıf biyoloji konu anlatımı konuları içerisinde en önemli olan konular organelle...

Bağlaçlar Konu Anlatımı

Bağlaçlar konu anlatımı, kendi başlarına bir anlam ifade etmeyen, özellikle kullanıldığı cümlelerde söz ve söz öbeklerini birbirine bağlayan sözcüklerin tümüne denilmektedir. Bağlaçlar konu anlatımı kapsamında bağlaçlar edatlardan değişik olarak cüml...

İstatistik Konu Anlatımı

İstatistik Konu Anlatımı, günlük hayatımızda basit işlemlerden zor işlemlere kadar her alanda kullanılan bir konudur. İstatistikte verileri grafiklerle göstermek çok önemlidir. Bu grafikler arasında çizgi grafiği, sütun grafiği ve daire grafiği bulun...

Tarih Konu Anlatımı

Tarih konu anlatımı, tarihte ilk Türk devletleri denince akla önce Asya ve Avrupa'da kurulan devletler gelmektedir. Karadeniz'in kuzey kısmından Tuna nehrine kadar uzanan bölgede yaşayan halk İskitlerdir.Asya Hun imparatorluğu, Mete han zamanında en ...

9 Sınıf Coğrafya Konu Anlatımı

9. Sınıf coğrafya konu anlatımı içerisinde anlatılan konu başlıkları doğa ve insan, harita bilgisi, coğrafi konum kavramları, saat dilimleri, tarih değiştirme çizgisi, zaman problemleri, dünyanın şekli ve hareketleri, mevsimler ve özellikleri, atmosf...

Kesirler Konu Anlatımı

Kesirler konu anlatımı, matematiğin önemli konularından biridir. 4 ve 5. Sınıf matematik müfredat konularından olup birikimli olarak devam etmektedir. İleride çeşitli işlemlerde öğrencilerin karşılarına çıktığından iyice öğrenilmesi şart olan konular...

Doğruda Açılar Konu Anlatımı

Doğruda açılar konu anlatım, nokta konusu ile başlar ve geometrinin temel konularından biridir. Doğruda açılar konusu özellikle lise derslerinde ayrıntılı bir şekilde okutulmaktadır. O zaman nokta bir doğruyu oluşturan başlangıç büyüklüğü olmayan olu...

7 Sınıf Fen Konu Anlatımı

7 sınıf fen konu anlatımı, vücudumuzdaki sistemler konusu, sindirim sistemi ağızda başlar ve anüste son bulur. Sindirim sistemi organları ağız, yutak, yemek borusu, mide, ince bağırsak, anüsten meydana gelir. 7 sınıf fen konu anlatımı içinde yer alan...

Yazım Kuralları Konu Anlatımı

Yazım kuralları konu anlatımı, yazım kuralları kişilerin yazılarda daha anlaşılır ve benimsenen bir dil kullanmaları için geniş kapsamlı bir konudur. Yazım kuralları konu anlatımı birçok kaynak kitaplarda farklı şekillerde yer alır. Örnekler vererek ...

9 Sınıf Edebiyat Konu Anlatımı

9. Sınıf edebiyat konu anlatımı konuları sözel konular olduğu için öğrenciler tarafından sevilen konulardır. Özellikle günlük hayatta var olan edebiyat çok ilgi çekmektedir. 9. Sınıf edebiyat konu anlatımı konuları içerisinde güzel sanatlar ve edebiy...