Matematik Mantık Konu Anlatımı, Mantık doğru yada yanlış kesin hüküm bildiren önermelerden oluşur. Önermeler genellikle p,q,r gibi harfler ile gösterilir.
Bir önerme doğru ise p=1 ,
önerme yanlış ise p=0 şeklinde gösterilir.
Genelde emir, istek, soru, ünlem bildiren ifadeler önerme değildir.
- "Bugün ders çalıştın mı?" ifadesi kesin hüküm bildirmediğinden önerme değildir. (Soru cümlesi) p=0
- "32 sayısı bir asal sayıdır" ifadesi kesinlik bildirdiğinden doğru önermedir. p=1
İki önerme için 4, 3 önerme için 8 değişik durum vardır. O halde n tane önerme için 2 üzeri n şeklinde bulunabilir.
Eşdeğer Önerme
Doğruluk değerleri aynı olan önermelerdir p≡q şeklinde gösterilir.
p:"Ankara Türkiye'nin başkentidir."
q:"30+8=38"
p=1 ve q=1 olduğundan p≡q olur.
Önermenin Değili
Bir önermenin olumsuzu alınarak elde edilen önermeye o önermenin değili denir. (') ifadesi ile gösterilir.
p : 0 çift sayıdır. p=1
p' : 0 çift sayı değildir. p'=0
Bileşik Önermeler
İki yada daha çok önermenin birbirine "veya", "ve", "yada", "ise", "ancak ve ancak" bağlaçları ile bağlanması sonucunda elde edilen önermelerdir.
p: Asal sayılar tek sayıdır.
q: İki tek sayının toplamı çift sayıdır.
Önermeleri için;
p veya q, pvq:"asal sayılar tek sayıdır veya iki tek sayının toplamı çift sayıdır." önermesi bileşik önermedir.
Veya Bağlacı
p ile q önermeleri için; en az biri doğru iken doğru, ikisi de yanlış iken yanlış olan bileşik önermeye p veya q bileşik önermesi denir. pvq ile gösterilir. ("v" veya bağlacı işareti)
Ve Bağlacıp ve q önermeleri için ikisi de doğru iken doğru, geri kalan durumlarda yanlış olan önermeye p^q önermesi denir.("^" ve bağlacı işareti)
Yada Bağlacı
p ile q önermeleri için bileşik önerme bileşenlerden sadece biri doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır.
İse Bağlacı
p => q şeklinde gösterilir. p doğru q yanlış iken yanlış, öteki bütün durumlarda doğrudur.
Ancak ve Ancak Bağlacı
p <=> q şeklinde gösterilir, p ile q nun doğruluk değeri aynı iken doğru, farklı iken yanlıştır.
