x< y, x>y, x büyük eşittir y, veya x küçük eşit y gibi ifadeler basit eşitsizlik olarak bilinir.
Açık aralık, bir sayı doğrusu üzerinde belirlenen x ve y sayıları dahil olmadan sadece arasında kalan sayıları ifade eder.
Örnek,
x=1
y=4 ise açık aralıkta yer alan sayılar sadece {2,3} olur.
Yarı açık aralıkta, sayı doğrusu üzerinde bir uç kapalı diğer uç açık olarak gösterilen ifadelerdir.
Örnek, x küçük eşit 1
y<4 olduğu varsayılırsa yarı açık aralığa göre {1,2,3} bu kümeye 4 sayısı dahil değildir. Çünkü sayı doğrusunda 4 açık aralıktır. 1 ise kapalı aralık olarak gösterilmiştir
Kapalı aralık, sayı doğrusu üzerinde seçilen x sayısı da y sayısı da kapalı olarak gösterilir yani sayı doğrusu üzerindeki x ve y sayıları arasındaki bütün sayıları alıyoruz. Bu sayılara x ve y sayılarını da dahil ediyoruz. Bu ifade basit eşitsizlikler konu anlatımı içinde yer alan kapalı aralıktır.
Örnek, x küçük eşittir 1 ve y küçük eşittir 4 olduğunda kapalı aralık kümesinin elemanları {1,2,3,4} olur.
Basit eşitsizlikler konu anlatımı özellikleri
Eşitsizlikte her iki tarafa da aynı sayı eklenirse eşitlik bozulmaz.
örnek, 2<5 basit eşitsizliğinde her iki tarafa da 2 sayısını eklersek,
2+2< 5+2
4<7 olur ve eşitlik bozulmaz.
Basit eşitsizlik konu anlatımı içinde, eşitsizliğin her iki taraftan aynı sayıyı çıkarırsak eşitlik bozulmaz.
Örnek, 4<7 eşitsizliğinin her iki tarafından 2 sayısını çıkarırsak
4-2<7-2
2<5 olur ve eşitlik bozulmaz
Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz.
Örnek, 3 < 5 eşitsizliğinin her iki tarafını 4 ile çarpalım
3.4<5.4
12<20 olur ve eşitlik bozulmaz
Eşitsizliğin her iki tarafı da aynı sayıya bölünürse eşitlik değişmez
Örnek, 4<6 eşitsizliğinin her iki tarafını 2 sayısına bölersek
4:2<6:2
2<3 olur ve eşitlik bozulmaz
Basit eşitsizlikler konu anlatımı içinde eşitsizliğin her iki tarafta aynı negatif sayı ile çarpılırsa eşitlik yön değiştirir.
Örnek, 3< 5 eşitsizliğinin her iki tarafı da -4 ile çarpılırsa
3.-4< 5.-4
-12>-20 olur ve işaret yön değiştirir.
Eşitsizliklerde her iki taraf aynı negatif sayı ile bölünürse eşitlik yön değiştirir.
Örnek, 6 < 8 eşitsizliğinde her iki tarafı da -2 ye bölersek
6:-2 < 8:-2
-3 > -4 olur ve işaret yön değiştirir.
