Polinomlar Konu Anlatımı
Polinomlar konu anlatımı, Polinomların diğer ismi çok terimli ifadeler manasına gelmektedir. Polinomlar konu anlatımının iyi anlaşılabilmesi için üslü ifadeler ve fonksiyonlar konularının da anlaşılması gerekmektedir. Polinomlar matematikte önemli konulardan bir tanesi olmaktadır.
Polinomlar
A0, a1, a2, a3.
, an ϵ R ve n ϵ N olmak üzere P(X) = a0+a1.x+a2.x2+a3.x3+.+an.xn şeklindeki ifadelere x değişkenine göre ayarlanmış reel katsayılı polinom adı verilmektedir. Bu anlatımda a0, a1, a2, a3, an reel sayıları polinomun katsayıları, a0+a1.x+a2.x2+a3.x3+.+an.xn ifadesi polinomun terimleri olarak isimlendirilmektedir. An.xn teriminde yer alan an sayısı terimin katsayısı, x'in kuvveti olan nsayısına terimin derecesi olarak ifade edilmektedir. Polinomda derecesi en büyük olan terim, polinomun derecesi olarak denmektedir. Bu derecede [P(X)] olarak gösterilmektedir. Yine derecesi en büyük olan terimin katsayısı da polinomun baş katsayısı olarak ifade edilmektedir.
Polinomlar konu anlatımında polinomların isimlendirilmesi
Polinomların isimlendirilmesi katsayılarına bağlı olarak yapılmaktadır. Katsayı reel sayı ise reel katsayılı polinom, rasyonel sayılı ise rasyonel katsayılı ve tam sayılı ise tam sayılı polinom olarak isimlendirilmektedir.
Sabit polinom
Polinom konu anlatımımız içerisinde bir diğer tür sabit polinom olmaktadır.
C ϵ R ve c≠0 olmak kaydı ile P(X) =c şeklindeki polinomlar sabit polinom olarak belirlenmektedir. Bu polinomların derecesi 0 olmaktadır.
Sıfır polinomu
P(X) = 0 şeklindeki polinom sıfır polinomu olarak isimlendirilmektedir. Bu polinomun derecesi ise tanımsız olmaktadır.
Örnek
P(X) = (2a-3).x2+bx + 2x+ 5 tanımı sabit polinom olduğuna göre ab değerinin çarpımı nedir?
Çözüm
Bu ifadenin sabit polinom sayılabilmesi için değişkenin olmaması gerekmektedir. Bu nedenle değişken katsayısı 0 olmak zorundadır.
2a – 3 = 0, x. (B+2)=0 2a= 3b+2= 0 A = 3/2 b = – 2 Buradan ab= –2= –3
Polinom konu anlatımı eşitlik
Aynı dereceye sahip terimlerin katsayıları eşit olan polinomlar eşit olmaktadır.
Polinomlarda işlemler- Toplama işlemi: İki polinom arasında toplama yapılırken dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları kendi içinde toplanmakta ve o terimin katsayısı olarak yazılmaktadır.
- Çıkarma işlemi: Polinomlarda çıkarma işlemi yapılırken, dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları kendi arasında çıkartılır ve o terimin katsayısı olarak yazılmaktadır. Yani toplama işleminin tersi şeklinde olur.
- Çarpma işlemi: Polinomların çarpımında birinin her teriminin diğerinin her bir terim değeriyle ayrı olarak çarpımları sonucunda bulunan terimlerin toplamına eşit olmaktadır.
Bölme işlemi: Polinomlarda bölme işlemi sayılara benzer şekilde yapılmaktadır. Bölme işlemi şu şekilde olmaktadır. - Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin kuvvelerine göre sıralanması gerekmektedir.
- Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun yine soldan ilk terimine bölünmektedir. Sonuç bölümün işleminin ilk terimi olmaktadır.
- Çıkan sonuç bölen polinomun bütün terimleri ile ayrı ayrı çarpılarak aynı derecede olan terimler alt alta gelecek biçimde bölünen polinomun altına yazılmaktadır.
- Alta yazılan çarpım polinomu, bölünenin polinomundan çıkartılır.
- Bütün bu işlemlere kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük olana kadar devam edilmektedir.
Polinomlar konu anlatımımız bu şekilde olmaktadır.
23.01.2024 04:05:36
Polinomlar Konu Anlatımı ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Sayfayı Düzenle
|
