Modüler Aritmetik Konu Anlatımı
Modüler aritmetik konu anlatımı, bilindiği üzere modüler aritmetik, tam sayılarda kullanılan bir hesap oluşturma yöntemidir. Modül denildiğinde belirli bir değere ulaşılmasıyla yeniden sıfıra dönme olayıdır. Modüler aritmetik konu anlatımı bu konuyu daha iyi anlamamız için bize yardımcı durumundadır.
Modüler Aritmetik Konu Anlatımı
A, b, m birer tam sayı olmak üzere ve m >1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan.
ß={(A, b): m, (A- b)'yi tam böler}; bir denklik bağlantısıdır.
B denklik bağlantısı olduğundan her (A, b) € ß için; a ≡ b (Mod m)
Biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.
Örneğin; a'yı m'ye böldükten sonra sonuç k, kalan da b olduğunu farz edersek; a ≡ b (Mod m)
A = b + m. K, (K € Z)'dir.
Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar 0, 1, 2, 3, 4, (M - 1)'dir.
Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların hepsi, belirlediği denklik sınıfının temsilci elamanı olarak alınırsa, denklik sınıfları;
Sıfırdan (M - 1)'e kadar denklik sınıflarıdır.
N bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ise;
A ≡ b (Mod m)
C ≡ d (Mod m) olmak üzere;
2. A - c ≡ b - d (Mod m)
3. A. C ≡ b - d (Mod m)
4. A - b ≡ 0 (Mod m)
5. K. A ≡ k. B (Mod m)'dir.
Ü x, m'nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise;
X üzeri m - 1 ≡ 1 (Mod m)'dir.
X'in (M - 1)'den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
X ile m arasında asal sayılar olmak üzere, m'nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hali m= a üzeri k. B üzeri r. C üzeri p'dir.
23.01.2024 04:24:05
Modüler Aritmetik Konu Anlatımı ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Sayfayı Düzenle
|
