Logaritma konu anlatımı, bu konu 11. Sınıfta matematik dersinin içeriğinde bulunmaktadır. Oldukça basit ve eğlenceli bir konudur. Genel olarak öğrenciler tarafından sevilen bir konu başlığıdır. Fakat logaritma konu anlatımının son kısımlar biraz zorlaşmaktadır. Bu kısımlar ile ilgili bol soru çözerek bu sorunu ortadan kaldırabilirsiniz.
Logaritma konu anlatımı
A bir tam sayı ve bire eşit olmamak üzere her zaman sıfırdan büyük olmak zorundadır. (Yani a>0) f ise Real sayılardan pozitif reel sayılara tanımlı bir fonksiyondur. F(X)=a^x fonksiyonunun ters fonksiyonun olan f^-1(X)=y=logax fonksiyonuna tabanına göre logaritma fonksiyonu denilmektedir. A sayısı tabanı ifade eder. Bu tanıma göre; x=a^y ise y=logax'tir. (A tabanına göre x'in logaritması y'dir.) a sayısı ona eşit olursa bayağı logaritma meydana gelir. Yani y=logx olur. Fakat a sayısı e'ye yani 2.718. Alınırsa doğal logaritma ortaya çıkar. Yani y=logex=Inx'tir.
Logaritma konu anlatımı özellikleri nelerdir?
A>0 ve a bire eşit değilse logaa=1 olur. Yani taban ve üst kısımdaki sayılar aynı ise sonuç her zaman bire eşit çıkar. Örneğin iki tabanında logaritma ikinin değeri birdir.
Logaritma a tabanında 1 her zaman sıfıra eşittir a değeri ne olursa olsun. Logaritma 2 tabanında 1 sıfıra eşittir. İn1=0, logaritma 10 tabanında bir sıfıra eşittir.
X sayısı 0'dan büyük, y sayısı 0'dan büyük olduğu durumlar için; logaritma a tabanında x ile y'nin çarpımı logaritma a tabanında X ve logaritma a tabanında y'nin toplamına eşittir.
Bu özellik In'li ifadeler içinde geçerlidir. Yani logaritma e tabanında x ile y'nin çarpımı logaritma e tabanında X ve logaritma e tabanında y'nin toplamına eşittir.
X sayısı sıfırdan büyük, y sayısı sıfırdan büyük olan durumlar için; logaritma a tabanında xy'ye bölümü (Yani x/y) logaritma a tabanında x ile logaritma a tabanında y'nin farkına eşittir. Bu durum logaritma a tabanında da geçerlidir. Ayrıca logaritma e tabanında x'in y'ye bölümü logaritma e tabanında x ile logaritma e tabanında y'nin farkına eşittir.
X sayısı pozitif reel sayıların elemanı ve n reel sayıların bir elemanı olduğu durumlarda; logaritma tabanında x üzeri n ifadesinin eşiti n ile logaritma a tabanında x'in çarpımıdır.
Logaritma işlemleri yaparken işlem kolaylığı için taban değiştirme yapılabilmektedir. Bunu yapmak oldukça basittir. Logaritma a tabanında b, logaritma c tabanında b ile logaritma c tabanındaa ifadesini böldüğümüz takdirde çıkan sonuç logaritma b ile logaritma a'nın birbine bölümüdür. Örneğin logaritma 2 tabanında 3 ifadesinin eşiti logaritma 5 tabanında 3/ logaritma 5 tabanında 2'dir. Aynı zamanda logaritma 10 tabanında 3/logaritma 10 tabanında 2'ye eşittir. Sonuç olarak İn3/İn2'e de eşittir.
Logaritma a tabanında b'yi 1/logaritma b tabanında a şeklinde de yazabilirsiniz. Bu soru çözümlerinde oldukça kolaylık sağlar.
A üzeri logaritma a tabanında x'in eşit olduğu ifade x'tir. Örneğin 10 üzeri logaritma 10 tabanında x=x'tir.
Çözüm kümesi sorularını çözerken verilen en önemli ipuçlarından biri şudur: f (X)=logaritma a tabanında g (X) fonksiyonun en geniş tanım kümesini bulurken g (X)>0 eşitsizliğinin çözüm kümesidir.
19.01.2024 23:50:43
Logaritma Konu Anlatımı ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.
Çoğu insanın takıldığı bir konu olan logaritma bir çok sınavda çıkıyor. Benimde sınavımda bu konu çıkacak ve hiç anlamadım anlattığınız şeyleri uygulamaya çalıştım ancak başarılı olamadım. Bu konu hakkında birçok soru var bu soruları derleyerek çözümlerini gösteren bir yazı yazar mısınız. Ferit . 05.10.2018 18:52:02
Sitede yer alan haber ve içeriklerin tüm hakları saklıdır ve buradaki bilgiler sadece bilgilendirme amaçlı olup, kullanımına, uygulanmasına, satın alınmasına, delil gösterilmesine veya tavsiye edilmesine aracılık etmez. Sitemizdeki bilgiler, hiç bir zaman kesin bilgi kaynağı olmayıp, kullanıcılar tarafından eklenmiştir veya yorumlanmıştır. Buradaki bilgiler sitemizin asıl görüşlerini içermeyebileceği gibi hiçbir taahhüt ve tavsiye yerine de geçmez.
Ocak - 2024
