Kümeler konu anlatımı, A, B, C gibi büyük harflerle gösterilen ve iyi tanımlanan bir grubu ifade eden listedir. Kümenin dahilinde bulunan ögelere o kümenin elemanları denir. Kümelerde her eleman bir kez yazılabilir. Eleman sayısını yazmak için s harfi ile gösterilir. Örneğin 10 elemanlı bir 'A' kümesinin eleman sayısının gösterilmesi için s (A)= 10 şeklinde yazılır.
Kümeler Konu Anlatımında kümeler 3 başlığa ayrılmaktadır.
- Liste yöntemi ile kümelerin gösterilmesi, küme elemanları aralarına virgüller konarak yan yana yazılması ile gösterilir.
- Ortak özellik yöntemi ile kümelerin gösterilmesi, küme elemanlarının çok daha kolay anlaşılır şekilde daha çok sözel ya da matematiksel ifadeler kullanılarak yazılması ile gösterilir.
- Şema yöntemi ile kümelerin gösterilmesi, kapalı çizilen bir eğri içinde bulunan elemanlar birer nokta ile gösterilip yanına elemanın adı yazılarak gösterilmesi şeklidir. Bu gösterimde kullanılan şekle venn şeması denir.
Küme çeşitleri
Kümeler konu anlatımının en önemli başlıklarından birisi de küme çeşitleridir.
Eşit küme, bütün elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. İki kümede de elemanlar aynıdır. A=B şeklinde gösterilir 'A' kümesi eşittir 'B' kümesine diye ifade edilir.
Denk küme, denk kümede küme elemanları farklı olsa da sayı olarak eşit eleman sayısına sahiptirler.
Boş küme, elemanı olmayan kümelere boş küme denir. Eşit kümeler aynı zamanda denk kümeleridir. A={ } şeklinde gösterilir.
Alt küme, A kümesine ait olan bütün elemanlar eğer B kümesinin de elemanı ise A kümesi B kümesinin alt kümesi denir ya da b kümesi kapsar A kümesini şeklinde de ifade edilir.
Alt kümenin birtakım özellikleri vardır. Bunlar
- Bütün kümeler aynı zamanda kendisinin alt kümesidir.
- Boş küme bütün kümelere ait bir alt kümedir.
- Bir kümenin alt kümelerinin kaç tane olduğunu bulmak için 2 üzeri n sayısı ile bulunur.
Sonlu küme, eleman sayıları sayılabilen ve saymakla bitirilebilen eleman sayısı olan kümelerdir.
Örneğin, B={8 ile 50 arasındaki tek sayılar kümesi}
Sonsuz küme, saymakla eleman sayısını bitiremediğimiz elemanı olan kümelerdir.
Örneğin, B={20 sayısından büyük olan sayılar}
Özalt küme, A kümesinin kendisinden farklı olan tüm alt kümelerine özalt küme denir. Bir kümenin özalt küme sayısını bulmak için 2 üzeri n sayısından 1 çıkarılarak bulunur.
Birleşim kümeleri, kümeler konu anlatımı içinde yer alan bu konuda iki farklı kümenin elemanlarının tamamı birleştirilerek yazılır. Her eleman bir kez yazılarak belirtilir.
Kesişim kümeleri, iki kümede bulunan aynı elemanlarından oluşan kümelerdir. Ortak elemanlarını gösterir.
Evrensel küme, kümelerin tamamını kapsayan ve üzerinde işlemlerin yapıldığı kümeye denir. E harfi ile gösterilir.
Tümleyen küme, asıl kümenin elemanı olmayan ancak evrensel kümenin elemanı olan kümeye denir.
Tümleyen kümenin özellikleri nelerdir?
- A kümesinin tümleyeninin, tümleyeni yine A kümesidir.
- Evrensel kümenin tümleyeninin eleman sayısı yoktur ve boş kümedir.
- Boş kümenin ise tümleyeni evrensel kümedir.
- A kümesinin eleman sayısı ve A kümesinin tümleyeninin eleman sayıları toplamı evrensel kümenin eleman sayısıyla aynı sayıdadır.
