Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı
Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı, için öncelikle tanımıyla başlamak gerekir. Karekök -1 sayısı bir imajer sayı olarak tanımlanır ve gösterilirken karekök -1= i sayısı olarak gösterilmektedir. Buradan hareketle i'sayısının karesi= -1 ile gösterilir. Unutmamak gerekir ki karekök içerisinde AxB sayısı aynı zamanda karekök A ve karekök B sayılarının ayrı ayrı çarpımına eşittir.
Bu denklem karmaşık sayılarda çok sık kullanılmaktadır. Sonuç olarak i sayısının kuvveti olan tam sayı 4 ile bölümünde; - Kalan 0 ise i üzeri x ifadesi 1'e eşittir.
- Kalan 1 ise i üzeri x ifadesi i'e eşittir.
- Kalan 2 ise i üzeri x ifadesi -1'e eşittir.
- Kalan 3 ise i üzeri x ifadesi -i sayısına eşittir.
Karmaşık Sayılar Konu Anlatımında tanımına baktığımızda i= karekök -1 sayısı olmak üzere, z= a+bi şeklinde ifade edilen sayılara kompleks yani karmaşık sayılar denmektedir. Karmaşık sayıların kümesi ise "C" ile gösterilmektedir. Bu denkleme göre; - C= {z: z=a+bi; a, b€R ve karekök -1= i}'dir.
Bu denklemde z= a+bi sayısında a sayısına kompleks yani karmaşık sayı, b sayısına ise sanal yani imajiner sayı kısmı denilmektedir.
İki Karmaşık Sayının Eşitliği
Karmışık Sayılar Konu Anlatımındaki bir diğer başlık eşitliktir. İki karmaşık sayının reel ve imajiner kısımları eğer aralarında eşit ise o zaman bu karmaşık sayılar birbirine eşittir. - Z1= a+bi ve Z2= c+di olsun, eğer a=c ve b=d ise Z1=Z2'dir.
Karmaşık Sayıların Mutlak Değeri
Burada z sayısı bir karmaşık sayı olsun. Z sayısının mutlak değeri lzl şeklinde ifade edilmektedir. Pisagor teoreminden hareketle; - Lzl karesi= a kare+b kare
- Lzl sayısı= karekök içerisinde a kare+b kare'dir.
Karmaşık Sayılarda İşlemler
Karmaşık Sayılar Konu Anlatımında üzerinde durulması gereken konulardan birisi işlemlerdir.
Toplama İşlemi
Karmaşık sayılarda toplama işlemi yapılırken reel kısımlar kendi aralarında ve sanal kısımlar da kendi aralarında toplanmalıdır. Buradan hareketle; - İ kare= -1 olsun,
- Z= a+bi
- W= c+di
- Z+w=(A+c)+(B+d) i şeklinde ifade edilir.
Çıkarma İşlemi
Karmaşık sayılarda toplama işleminde olduğu gibi karmaşık sayılar birbirlerinden çıkartılırken reel kısımlar kendi aralarında ve sanal kısımlar ise kendi aralarında çıkartma işlemi yapılmalıdır. Buna göre; - İ kare=-1 olsun,
- Z= a+bi
- W= c+di
- Z-w=(A-c)+(B-d) i şeklinde ifade edilmektedir.
Karmaşık Sayılarda Çarpma İşlemi
Karmaşık Sayılar Konu Anlatımında karıştırılan konulardan birisi çarpma işlemidir. - Z=a+bi ve w= c+di şeklinde iki karmaşık sayı verilsin.
- Z.w=a. C + a. Di+b. Ci + b. D(İ kare), i kare= -1'dir
- Son olarak (A. C-b. D)+(A. D+b. C) i şeklinde ifade edilmektedir.
23.01.2024 03:10:34
Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Sayfayı Düzenle
|
0 Yorum Yapılmış "Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı"
Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin
|
|
