Eşitsizlikler Konu Anlatımı
Eşitsizlikler konu anlatımı, ders notları arasında bulunan ve matematiğin en geniş kapsamı olan eşitsizlikler pek çok konuyu birbirine bağdaştırmaktadır. Eşitsizlikler konu anlatımı gerek okul sınavlarında gerekse üniversiteye hazırlık YGS-LYS sınavlarında olsun karşımıza çıkan bir konudur. Eşitsizlikler konu anlatımı kapsamınca tanımlar, özellikler, birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler, eşitsizliklerde uygulanan pratik çözümler, eşitsizlik sistemi ve eşitsizliklerin grafikleri görülmektedir.
Eşitsizlikler Konu Anlatımı
İçerisinde sayılar bulunan ve<, ≤, >, ≥ sembollerinden herhangi birini barındıran cebirsel ifadelere eşitsizlik, f (X) > 0, f (X) < 0 gibi ifadelere ise fonksiyonların eşitsizliği adı verilmektedir.
Eşitsizliklerin Özellikleri Nelerdir?- Eşitsizliklerin her iki tarafına da sayı eklendiğinde eşitlik bozulmamaktadır.
- Eşitliklerin her iki tarafından da sayı çıkarıldığında eşitlik bozulmamaktadır.
- Eşitsizliklerin he iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizliktik bozulmamaktadır.
- Eşitsizliklerin her iki tarafı da pozitif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik bozulmamaktadır.
- Eşitsizliğin her iki tarafı da negatif bir sayı ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirmektedir.
- Eşitsizlik her iki tarafından negatif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirmektedir.
- Eşitsizlik çözmek demek, değişkenin eşitliğini bozamayan değerleri bulmaktır.
Eşitliklerin çözümünde denklemi sağlayan bir tane değer bulunurken, eşitsizlik çözümlerinde birden fazla değer bulunmaktadır.
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
A ve b Є R olup, a 0'a eşit olmamakla birlikte, f (×)= a×+b ifadesine birinci dereceden bir değişkenli iki terim adı verilmektedir. - A×+b>0
- A×+b<0
- A×+b≥0
- A×+b≤0 biçimindeki ifadeler açık önermeli olup, bu açık önermelerin her birine birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik adı verilmektedir. Bu eşitsizlikleri çözmek, yukarıda verilen önermelerdeki eşitsizlikleri sağlayan x reel sayısını bulmak demektir. Eşitsizliklerden herhangi birini gerçekleyen x gerçek sayılarının oluşturmuş olduğu kümeye, eşitsizliğin çözüm kümesi adı verilmektedir.
Kısa Yoldan Fonksiyonların Eşitsizliğinin İncelenmesi
Kısalığından ötürü pratik bir çözüm yolu olarak kabul edilen ve bütün eşitsizliklerin çözümünde kolaylıkla uygulanan bir metot olup, beş adımda izlenerek çözüm kümesi bulunmaktadır.
F (X), bölüm ya da çarpım fonksiyonu olarak ele alalım. Bunun tablosu oluşturulurken, sırası ile aşağıdaki işlemler yapılmaktadır. - F (X)'in paydası ve payını sıfır yapan değerleri bularak sırası ile tabloya yazınız.
- Bu maddede eşitsizliğin tanımı göz önüne alınarak, pay ve paydayı sıfır yapan değerlerden tek sayıda olanlara tek katlı kök, çift sayıda olanlara ise çift katlı kök adı verilmektedir.
- Bu her bileşenin en büyük dereceli terimlerinin başlarındaki işaretleri bölünerek ya da çarpılarak f (X) işareti elde edilir.
- Değer tablosu çizilerek, tabloda en büyük kökün sağındaki kutuya f (X)'in işareti yazılmaktadır.
- İşaretlere en sağdan f (X)'in işaret değeri yazılaraktan başlanmaktadır. Tek katlı köklerde, tablonun soluna sağındaki işaretin tersi yazılarak gidilir. Çift katlı köklerde ise köklerin soluna işaretin aynısı yazılarak devam edilir.
Eşitsizlik Sistemi
İki ya da daha fazla eşitsizliklerin oluşturmuş olduğu sisteme eşitsizlik sistemi adı verilmektedir. Bir eşitsizlik sisteminde, eşitsizlikleri birlikte sağlayan değerlerin oluşturmuş olduğu kümelere eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi adı verilir. Eşitsizlik sisteminde bulunan her eşitsizliğin çözüm aralıkları ayrı ayrı bulunmaktadır. Bu aralıklardaki kesişim kümesi, eşitsizlik sisteminin çözüm kümesidir.
Eşitsizliklerin Grafikleri- Ax+by+c > 0
- Ax+by+c < 0
- Ax+by+c ≥ 0
- Ax+by+c ≤ 0
Yukarıda vermiş olduğum eşitsizlikler, birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklerdir. Eşitsizliklerin grafikleri çizilmeden önce ilk olarak eşittir kabul edilerek, denklemin x ve y sıralı ikilileri bulunur. Ardından bu sıralı ikililere bağlı olaraktan doğru grafiği çizilir. Koordinat düzleminde bu doğru grafiğinin herhangi bir tarafından sıralı ikili alınır ve bu sıralı ikili eşitsizliği sağlarsa grafiği bu noktanın olduğu tarafa doğru tararız. Eğer sağlamıyorsa grafik diğer tarafa taranmaktadır.
19.01.2024 11:34:54
Eşitsizlikler Konu Anlatımı ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Sayfayı Düzenle
|
