Örnek olarak; 2x-4 ifadesini göz önüne alırsak, 2x-4 = 2.x-2.2 şeklinde yazılabilir.
Çarpanlarına ayırma işlemini yaparken birçok yöntem bulunmaktadır.
Çarpanlara ayırma konu anlatımında ortak çarpan parantezine almanın en basit yöntemi;
1. Örnek olarak, 2+8 ifadesini 2. (1+4) şeklinde yazabiliriz.
Özdeşlikler; matematikte birçok denklem karşımıza çıkmaktadır. Bu denklemlerden bazıları gerçekten çok özel denklemlerdir.
Örnek olarak; x-9 =15 ifadesinde, eşitliğin sol tarafının sağ tarafına eşit çıkması için x yerine 24 yazılması gerekir.
X=24 yazılırsa; x-9=15, 24-9 =15 ifadesinde, 15=15 çıkmaktadır.
Sol taraf, sağ tarafa eşit çıkmaktadır. 24 sayısı haricinde hiçbir sayı için eşitliğin sağ ve sol tarafı birbirine eşit çıkmamaktadır.
2. Örnek olarak; 2x-14 = (X-7).2 ifadesini ele alırsak.
X=3 olarak yazarsak.
2x-14=(X-7).2
2.3-14=(3-7).2
6-14 = -4.2
-8 = -8 ifadesi ile doğru çıktı.
Eğer x=10 yazarsak.
2x-14 = (X-7).2
2.10-14 =(10-7).2 ifadesinden 20-14 =3.2, 6=6 çıkmaktadır. Sağ taraf ve sol taraf eşit çıkar.
Bu şekilde yaptığımız tüm örneklerde bütün sayılar için eşitliğin doğru çıktığını görebiliriz. Bir cebirsel ifade de bilinmeyen bir sayının yerine koyduğumuz her sayı için doğru çıkıyor ise bu özelliğe özdeşlik adı verilmektedir. İçerisinde bilinmeyen ifadelere verilen her sayı değeri için sağlanan eşitliklere özdeşlik denilmektedir.
3. Örnek; a ve b doğal sayılardır. A2-b2=17'dir. Buna göre a+2b toplamı kaç bulunmaktadır.
A2-b2=17 (A-b) (A+b)=17
(A-b)=1 (A+b)=17
(A-b)+(A+b)=2a=18 çıkmaktadır.
A=9 b=8 olur. Buna göre a+2b=9+2.8=25 çıkar.
Gruplandırarak çarpanlarına ayırma;
Çarpanlara ayırma konu anlatımında önemli bir yeri bulunmaktadır. Bir cebirsel ifadede verilen bütün terimlerinde eğer ortak bir çarpan yoksa, ortak çarpanı bulunan terimler bir araya getirilerek bu terimlerle elde edilen her grup ayrı ayrı olarak ortak bir paranteze alınmaktadır.
1. Örnek olarak; m+ak+k+ma ifadesinde çarpanlarından birini bulunuz?
M (A+1)+k (A+1) = (A+1) (M+k) olduğu için çarpanlarından biri (M+k) olmaktadır.
2. Örnek olarak; x2-xy-x+3mx-3my-3m ifadesinde çarpanlarından biri (X+ay+b) olduğuna göre a. B çarpımı kaç bulunmaktadır?
X2-xy-x+3mx-3my-3m = x(X-y-1)+3m (X-y-1)
=(X-y-1) (X+3m) ifadesinden (X-y-1) = (X+ay+b) olacağına göre a=-1, b=-1 olmaktadır. Buna göre;
A. B= -1.-1=1 çıkmaktadır.
