{
    "title": "Logaritma Konu Anlatımı",
    "image": "https://www.konuanlatimlari.gen.tr/images/Logaritma-Konu-Anlatimi-96689.gif",
    "date": "19.01.2024 23:50:43",
    "author": "Nazlı turan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Logaritma konu anlatımı,</b> bu konu 11. Sınıfta matematik dersinin içeriğinde bulunmaktadır. Oldukça basit ve eğlenceli bir konudur. Genel olarak öğrenciler tarafından sevilen bir konu başlığıdır. Fakat <b>logaritma konu anlatımının</b> son kısımlar biraz zorlaşmaktadır. Bu kısımlar ile ilgili bol soru çözerek bu sorunu ortadan kaldırabilirsiniz.</div><div><br></div><div><b>Logaritma konu anlatımı</b></div><div><br></div><div>A bir tam sayı ve bire eşit olmamak üzere her zaman sıfırdan büyük olmak zorundadır. (Yani a&gt;0) f ise Real sayılardan pozitif reel sayılara tanımlı bir fonksiyondur. F(X)=a^x fonksiyonunun ters fonksiyonun olan f^-1(X)=y=logax fonksiyonuna tabanına göre logaritma fonksiyonu denilmektedir. A sayısı tabanı ifade eder. Bu tanıma göre; x=a^y ise y=logax'tir. (A tabanına göre x'in logaritması y'dir.) a sayısı ona eşit olursa bayağı logaritma meydana gelir. Yani y=logx olur. Fakat a sayısı e'ye yani 2.718. Alınırsa doğal logaritma ortaya çıkar. Yani y=logex=Inx'tir.</div><div><br></div><div><b>Logaritma konu anlatımı özellikleri nelerdir?</b></div><div><ul><li>A&gt;0 ve a bire eşit değilse logaa=1 olur. Yani taban ve üst kısımdaki sayılar aynı ise sonuç her zaman bire eşit çıkar. Örneğin iki tabanında logaritma ikinin değeri birdir.</li><li>Logaritma a tabanında 1 her zaman sıfıra eşittir a değeri ne olursa olsun. Logaritma 2 tabanında 1 sıfıra eşittir. İn1=0, logaritma 10 tabanında bir sıfıra eşittir.</li><li>X sayısı 0'dan büyük, y sayısı 0'dan büyük olduğu durumlar için; logaritma a tabanında x ile y'nin çarpımı logaritma a tabanında X ve logaritma a tabanında y'nin toplamına eşittir. Bu özellik In'li ifadeler içinde geçerlidir. Yani logaritma e tabanında x ile y'nin çarpımı logaritma e tabanında X ve logaritma e tabanında y'nin toplamına eşittir.</li><li>X sayısı sıfırdan büyük, y sayısı sıfırdan büyük olan durumlar için; logaritma a tabanında xy'ye bölümü (Yani x/y) logaritma a tabanında x ile logaritma a tabanında y'nin farkına eşittir. Bu durum logaritma a tabanında da geçerlidir. Ayrıca logaritma e tabanında x'in y'ye bölümü logaritma e tabanında x ile logaritma e tabanında y'nin farkına eşittir.</li><li>X sayısı pozitif reel sayıların elemanı ve n reel sayıların bir elemanı olduğu durumlarda; logaritma tabanında x üzeri n ifadesinin eşiti n ile logaritma a tabanında x'in çarpımıdır.</li><li>Logaritma işlemleri yaparken işlem kolaylığı için taban değiştirme yapılabilmektedir. Bunu yapmak oldukça basittir. Logaritma a tabanında b, logaritma c tabanında b ile logaritma c tabanındaa ifadesini böldüğümüz takdirde çıkan sonuç logaritma b ile logaritma a'nın birbine bölümüdür. Örneğin logaritma 2 tabanında 3 ifadesinin eşiti logaritma 5 tabanında 3/ logaritma 5 tabanında 2'dir. Aynı zamanda logaritma 10 tabanında 3/logaritma 10 tabanında 2'ye eşittir. Sonuç olarak İn3/İn2'e de eşittir.</li><li>Logaritma a tabanında b'yi 1/logaritma b tabanında a şeklinde de yazabilirsiniz. Bu soru çözümlerinde oldukça kolaylık sağlar.</li><li>A üzeri logaritma a tabanında x'in eşit olduğu ifade x'tir. Örneğin 10 üzeri logaritma 10 tabanında x=x'tir.</li><li>10 tabanında logaritma 1/x ifadesi logaritma 10 tabanında x'e eşittir. E üzeri Inx ifadesi x'e eşittir.</li><li>Çözüm kümesi sorularını çözerken verilen en önemli ipuçlarından biri şudur: f (X)=logaritma a tabanında g (X) fonksiyonun en geniş tanım kümesini bulurken g (X)&gt;0 eşitsizliğinin çözüm kümesidir.</li></ul></div>"
        }
    ]
}