{
    "title": "Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı",
    "image": "https://www.konuanlatimlari.gen.tr/images/Karmasik-Sayilar-Konu-Anlatimi-16756.jpg",
    "date": "23.01.2024 03:10:34",
    "author": "Seyhan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı,</b> için öncelikle tanımıyla başlamak gerekir. Karekök -1 sayısı bir imajer sayı olarak tanımlanır ve gösterilirken karekök -1= i sayısı olarak gösterilmektedir. Buradan hareketle i'sayısının karesi= -1 ile gösterilir. Unutmamak gerekir ki karekök içerisinde AxB sayısı aynı zamanda karekök A ve karekök B sayılarının ayrı ayrı çarpımına eşittir. Bu denklem karmaşık sayılarda çok sık kullanılmaktadır. Sonuç olarak i sayısının kuvveti olan tam sayı 4 ile bölümünde;<div><ul><li>Kalan 0 ise i üzeri x ifadesi 1'e eşittir.</li><li>Kalan 1 ise i üzeri x ifadesi i'e eşittir.</li><li>Kalan 2 ise i üzeri x ifadesi -1'e eşittir.</li><li>Kalan 3 ise i üzeri x ifadesi -i sayısına eşittir.</li></ul><div><b>Karmaşık Sayılar Konu Anlatımında</b> tanımına baktığımızda i= karekök -1 sayısı olmak üzere, z= a+bi şeklinde ifade edilen sayılara kompleks yani karmaşık sayılar denmektedir. Karmaşık sayıların kümesi ise \"C\" ile gösterilmektedir. Bu denkleme göre;</div><div><ul><li>C= {z: z=a+bi; a, b€R ve karekök -1= i}'dir.</li></ul><div>Bu denklemde z= a+bi sayısında a sayısına kompleks yani karmaşık sayı, b sayısına ise sanal yani imajiner sayı kısmı denilmektedir.</div><div><br></div><div><b>İki Karmaşık Sayının Eşitliği</b></div><div><br></div><div><b>Karmışık Sayılar Konu Anlatımı</b>ndaki bir diğer başlık eşitliktir. İki karmaşık sayının reel ve imajiner kısımları eğer aralarında eşit ise o zaman bu karmaşık sayılar birbirine eşittir.</div><div><ul><li>Z1= a+bi ve Z2= c+di olsun, eğer a=c ve b=d ise Z1=Z2'dir.</li></ul><div><b>Karmaşık Sayıların Mutlak Değeri</b></div><div><br></div><div>Burada z sayısı bir karmaşık sayı olsun. Z sayısının mutlak değeri lzl şeklinde ifade edilmektedir. Pisagor teoreminden hareketle;</div><div><ul><li>Lzl karesi= a kare+b kare</li><li>Lzl sayısı= karekök içerisinde a kare+b kare'dir.</li></ul><div><b>Karmaşık Sayılarda İşlemler</b></div><div><br></div><div><b>Karmaşık Sayılar Konu Anlatımında</b> üzerinde durulması gereken konulardan birisi işlemlerdir.</div><div><br></div><div><b>Toplama İşlemi</b></div><div><br></div><div>Karmaşık sayılarda toplama işlemi yapılırken reel kısımlar kendi aralarında ve sanal kısımlar da kendi aralarında toplanmalıdır. Buradan hareketle;</div><div><ul><li>İ kare= -1 olsun,</li><li>Z= a+bi</li><li>W= c+di</li><li>Z+w=(A+c)+(B+d) i şeklinde ifade edilir.</li></ul><div><b>Çıkarma İşlemi</b></div><div><br></div><div>Karmaşık sayılarda toplama işleminde olduğu gibi karmaşık sayılar birbirlerinden çıkartılırken reel kısımlar kendi aralarında ve sanal kısımlar ise kendi aralarında çıkartma işlemi yapılmalıdır. Buna göre;</div><div><ul><li>İ kare=-1 olsun,</li><li>Z= a+bi</li><li>W= c+di</li><li>Z-w=(A-c)+(B-d) i şeklinde ifade edilmektedir.</li></ul><div><b>Karmaşık Sayılarda Çarpma İşlemi</b></div><div><br></div><div><b>Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı</b>nda karıştırılan konulardan birisi çarpma işlemidir.</div><div><ul><li>Z=a+bi ve w= c+di şeklinde iki karmaşık sayı verilsin.</li><li>Z.w=a. C + a. Di+b. Ci + b. D(İ kare), i kare= -1'dir</li><li>Son olarak (A. C-b. D)+(A. D+b. C) i şeklinde ifade edilmektedir.</li></ul></div>"
        }
    ]
}